Libor Behounek - Logic - Papers - PhD Thesis Presentation (Czech)

Logical Foundations of Fuzzy Mathematics
Logické základy fuzzy matematiky
PhD disertace L. Běhounka – prezentace pro soutěž ČSKI o cenu Antonína Svobody

"... To bude Tonda Svoboda čubrnět, až mu o tom napíši!" (Vladimír Vand, 1946)

Disertace a přílohy

Údaje o disertaci

Práce sestává z 6 článků publikovaných v recenzovaných mezinárodních časopisech a 4 článků publikovaných v recenzovaných sbornících mezinárodních konferencí, doplněných 50-stránkovou úvodní studií. Disertace byla obhájena 1. října 2010 na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy v Praze (obor Logika), školitelem byl doc. PhDr. Petr Jirků, CSc., konzultantem prof. RNDr. Petr Hájek, DrSc.

K datu odevzdání práce (duben 2009) získaly v ní obsažené články 25 citací v recenzovaných mezinárodních časopisech a 15 citací v recenzovaných sbornících mezinárodních konferencí (bez započítání autocitací a citací od spoluautorů). Dva ze spoluautorovaných konferenčních článků souvisejících s disertací získaly cenu za nejlepší příspěvek (Best Paper Award) a oceněný studentský příspěvek (Distinguished Student Paper Award) na světovém kongresu IFSA (Peking 2005) a konferenci EUSFLAT (Ostrava 2007). Projekt logických základů fuzzy matematiky, jehož je disertace součástí a na jehož vytvoření se autor spolupodílel (viz oddíl I.4 disertace, str. 22 a dále), byl mj. podpořen juniorským grantem GA AV ČR (2005–7) a autorovým postdoktorandským grantem GA ČR (2010–12).

Abstrakt

Předložená disertační práce sestává z autorových publikovaných článků o logických základech fuzzy matematiky, doplněných shrnující studií (tvořící úvodní část disertace), ve které je představen formálnělogický přístup k fuzzy matematice. Dále je v ní dokládána důležitost výzkumu v tomto oboru a charakerizován jeho současný stav, popsán autorův příspěvek k oboru a podány komentáře k jednotlivým článkům, z nichž se disertace skládá.

Fuzzy matematiku lze vymezit jako studium fuzzy struktur, tj. takových matematických struktur, v nichž je dvojice hodnot 0, 1 na některých místech nahrazena bohatším systémem stupňů. V přístupu založeném na formální logice jsou fuzzy struktury zachyceny prostřednictvím axiomatických teorií ve vhodných systémech fuzzy logiky, jejichž pravidla jsou použita pro formální odvozování teorémů namísto pravidel klasické logiky. Hlavními výhodami logického přístupu k fuzzy matematice jsou všeobecná gradualita definovaných pojmů, metodologická čistota daná aplikací axiomatické metody a použitelnost podobné základové architektury jako v klasické matematice. Na logice založená fuzzy matematika je součástí neklasické matematiky (tj. rodiny matematických teorií axiomatizovatelných v neklasických logikách), a zároveň tvoří specifickou část širšího oboru fuzzy metod. Systematické zkoumání fuzzy matematiky v přístupu založeném na logice, navazující na předchozí ojedinělé výzkumy podobného přístupu k teorii fuzzy množin a aritmetice, bylo umožněno nedávným pokrokem v oblasti prvořádové fuzzy logiky. Díky němu bylo možno vyvinout henkinovskou fuzzy logiku vyššího řádu (čili jednoduchou fuzzy teorii typů), jež může sloužit jako základová teorie pro formální fuzzy matematiku. Autorovy příspěvky k výzkumu logických základů fuzzy matematiky byly publikovány v článcích, které tvoří hlavní část disertace: