Logika otázek (Okolí a souvislosti logiky LS 2003)  #2
Libor Běhounek,  http://www.volny.cz/behounek/logic/teaching/erotetic03
Groenendijkova-Stokhofova logika otázek
(Jeroen Groenendijk, Martin Stokhof)
Výroková logika
Formule:
–	indikativní … formule klasické výrokové logiky
–	interrogativní … ?, kde  je indikativní formule

Sémantika:
–	indikativních formulí … klasická intenzionální sémantika
–	interrogativních formulí:
o	extenze ? ve světě w … ||?||w  =df  {w: ||||w = ||||w}
o	intenze ? … ||?||  = df {w, ||?||w: w  W}, lze ztotožnit s {w, w: ||||w = ||||w}, indukovaný rozklad logického prostoru značíme W / ||?||
Odpovědi:
–	 je přímou odpovědí na ?  df  ||||  W / ||?||
–	 dává přímou odpověď na ?  df  ||||  A  W / ||?||, značíme  |= ?

Důsledek a ekvivalence:
–	? |= ?  df  (A  W)(A |= ?    A |= ?)
–	?  ?   df  (A  W)(A |= ?  iff  A |= ?)
–	? je tautologická … rozklad má jedinou parketu (píšeme |= ?)
–	Příklad: ?  ?,  |= ?

Predikátová logika
Formule:
–	indikativní … formule klasické predikátové logiky
Značení: (x1, …, xn) …  neobsahuje jiné volné proměnné než x1, …, xn
–	interrogativní … ?x1…xn ( x1, …, xn), kde (x1, …, xn) je indikativní formule

Sémantika, důsledek, ekvivalence:
Stejné definice jako ve výrokovém počtu, např. extenze otázky ve světě w:
||?x1…xn ( x1, …, xn)||w  =df  {w: ||( x1, …, xn)||w = ||( x1, …, xn)||w}

Odpovědi:
Proti výr. počtu navíc částečná odpověď … vylučuje některé parkety rozkladu

Cvičení:
1.	Dokažte, že  ? |= ?  iff   W / ||?||  je zjemněním  W / ||?||.
2.	Zjistěte, které vztahy důsledku a ekvivalence platí mezi ?p, ?q, ?p, ?p  q, ?p  q, ?p  p, ? (kde p, q jsou výrokové proměnné).
3.	Dokažte ?x Px |= ?x Px,  ?xy Pxy  ?xy Pyx,  |= ? x (x = x).